Mathematics

 ১৪ তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট

গণিত

৮১. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অংক দশকের অংক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি উহার অংকদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক) ৪৭	খ) ৩৬
গ) ২৫	ঘ) ১৪

উত্তর : গ) ২৫

দশক স্থানীয় অংক x, একক স্থানীয় অংক (x + ৩),সংখ্যাটি = ১০x + (x + ৩) = ১১x + ৩
শর্তানুসারে,
১১x + ৩ = ৩(x + x + ৩) + ৪
বা ১১x = ৬x + ৯ + ৪ - ৩
বা ৫x = ১০
 ∴ x = ২  
সংখ্যাটি ১১X২ + ৩ = ২৫

৮২. একটি ঘড়িতে ৬ টার ঘন্টাধ্বনি ঠিক ৬ টায় শুরু করে বাজতে ৫ সেকেন্ড । ঘড়িতে ১২ টার ঘন্টাধ্বনি বাজতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে? (ঘন্টাধ্বনি সমান সময় ব্যবধানে বাজে।)

ক) ১১ সেকেন্ড	খ) ১০ সেকেন্ড
গ) ১২ সেকেন্ড	ঘ) ১০.৫ সেকেন্ড

উত্তর : খ) ১০ সেকেন্ড

ব্যাখ্যাঃ ৬ টার ঘন্টাধ্বনি বাজে = ৫ সেকেন্ডে
১২ টার ঘন্টাধ্বনি বাজে = (৫×১২)/৬= ১০ সেকেন্ড

৮৩. এক গোয়ালা তার a সংখ্যক গাভীকে চার পুত্রের মধ্যে নিম্নলিখিতভাবে বণ্টন করে দিল। প্রথম পুত্রকে ১/২ অংশ, দ্বিতীয় পুত্রকে ১/৪ অংশ, তৃতীয় পুত্রকে ১/৫ অংশ এবং বাকি ৭টি গাভী চতুর্থ পুত্রকে দিল। ঐ গোয়ালার গাভীর সাংখ্যা কত ছিল?

ক) ১০০টি	খ) ১৪০টি
গ) ১৮০টি	ঘ) ২০০টি

উত্তর : খ) ১৪০টি

ব্যাখ্যাঃ ১/২+১/৪+১/৫ =১৯/২০ অংশ।
বাকী থাকে = ১- ১৯/২০=১/২০ অংশ।
(১/২০) × ২০ = ১৪০ টি ।

৮৪. ১৮ ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সঙ্গে ৩০° কোণে স্পর্শ করলো। খুঁটিটি মাটি থেকে কত ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে গিয়েছিল?

ক) ১২ ফুট	খ) ৯ ফুট
গ) ৬ ফুট	ঘ) ৩ ফুট

উত্তর : গ) ৬ ফুট

ব্যাখ্যাঃ  খুঁটি =১৮ ফুট, ভাঙা অংশটি  = ক = ১৮ - ক
Sin30° = ক /( ১৮ - ক)
Or, ১/২ = ক /( ১৮ - ক
Or,২ক = ১৮ - ক
Or, ৩ক = ১৮
Orক = ৬

৮৫. সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩ ও ৪ সেন্টিমিটার হলে উহার অতিভুজের মান কত?

ক) ৪ সেমি	খ) ৫ সেমি
গ) ৮ সেমি	ঘ) ৭ সেমি

উত্তর : খ) ৫ সেমি

ব্যাখ্যাঃ অতিভুজ = লম্ব^২ + ভূমি^২

৮৬. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

ক) ৮% (বৃদ্ধি)	খ) ৮% (হ্রাস)
গ) ১০৮% (বৃদ্ধি)	ঘ) ১০৮% (হ্রাস)

উত্তর : ক) ৮% (বৃদ্ধি)

ব্যাখ্যাঃ ধরি, আয়তের দৈর্ঘ্য ১০০ ছিল তা থেকে প্রথমে
 ২০% বৃদ্ধিতে = ১২০ এখন এই ১২০ থেকে ১০% কমে যাওয়া = ১২
তাহলে বাড়ার সময় বাড়লো ২০ এবং কমার সময় ১২ কমলো তাহলে মোটে বাড়লো ২০ - ১২ = ৮%

৮৭. কোনটি সামস্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সুত্র?

ক) ১/২ (ভূমি × উচ্চতা)	খ) দৈর্ঘ্য x প্রস্থ
গ) ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)	ঘ) ভূমি × উচ্চতা

উত্তর : ঘ) ভূমি × উচ্চতা

৫৯.1/2{(a + b)² +(a - b)²} = কত?

ক) a2 + b2	খ) a2 – b2
গ) (a+b) 2 - (a - b) 2          2              2	ঘ) (a + b) 2 + (a - b) 2

উত্তর : ক) a2 + b2

ব্যাখ্যাঃ 1/2{(a + b)² + (a - b)²  =1/2(a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b²) = 1/2(2a² + 2b²)
= ½.2(a² + b²) = (a² + b²)

৮৮. a^m. aⁿ = a a ^m+n কখন হবে?

ক) m ধনাত্মক হলে	খ) n ধনাত্মক হলে
গ) m ও n ধনাত্মক হলে	ঘ) m ধনাত্মক ও n ঋনাত্মক হলে

উত্তর : গ) m ও n ধনাত্মক হলে

ব্যাখ্যাঃ m ও n মাঝে ধনাত্মক চিহ্ন আছে।তাই m ও n ধনাত্নক হবে

৮৯. শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ২০ বছরের সুদে আসলে ৫০,০০০ টাকা হলে মূলধন কত?

ক) ২০,০০০ টাকা	খ) ২৫,০০০ টাকা
গ) ৩০,০০০ টাকা	ঘ) ৩৫,০০০ টাকা

উত্তর : খ) ২৫,০০০ টাকা

ব্যাখ্যাঃ মূলধন = ক টাকা, সুদ = ৫০০০০ - ক টাকা
সুদ = (মূলধন × সময় ×হার)/ ১০০
বা, ৫০০০০ – ক=(ক × ২০ ×৫)/ ১০০
বা, ৫০০০০ - ক = ক
বা, ২ক = ৫০০০০
বা, ক = ৫০০০০/২
 ক = ২৫০০০

সম্পূর্ণ প্রশ্নের সমাধান এর জন্য এখানে ক্লিক করুন।