গণিতে জয়ী হোন: ১৮তম বিসিএস পরীক্ষার জন্য অনুশীলনপত্র

গণিত

৪৬. একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?

উত্তর : খ) ১৮

ব্যাখ্যাঃ ৩ গুণ + 2 গুণ = ৫ গুণ

৫ গুণ = ৯০ হলে, ১ গুণ = ৯০ ÷ ৫ = ১৮

৪৭. পরপর দশটি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ৫টির যোগফল কত?

উত্তর : ঘ) ৫৮৫

ব্যাখ্যাঃ মনেকরি প্রথম সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে, ক + (ক+১) + (ক+২) + (ক+৩) + (ক+৪) = ৫৬০

বা, ৫ক + ১০ = ৫৬০

.: ক = ১১০

শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল,= (ক+৫)+(ক+৬)+(ক+৭)+(ক+৮)+(ক+৯)

= ৫ক + ৩৫ = (৫ × ১১০) + ৩৫ = ৫৮৫

৪৮. কোন ভগ্নাংশটি ২/৩থেকে বড়?

উত্তর : খ)৮/১১

৪৯. ১২ ও ৯৬ এর মধ্যে (এই দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য?

উত্তর : ঘ)২২

৫০. ৬, ৮, ১০ এদের গাণিতিক গড় ৭, কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

উত্তর : খ) ৮

৫২. যদি x + 5y = 16 এবং x = - 3y হয় x+5y তাহলে y = ?

উত্তর : গ) 8

৫২. 'ক' ও 'খ' দুটি সংখ্যা। 'ক'১/২এর এবং 'খ' ১/৩ এর যোগ করলে ৪৫ হয়। 'খ' ১/২এরএবং 'ক'১/৫ এর যোগ করলে ৪০ হয়। 'ক' ও 'খ' এর মান কত?

উত্তর : ক) ক = ৫০, খ = ৬০

৫৩. তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪, ৫.৬ ঘন্টায় করতে পারে। দুটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘন্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?

ব্যাখ্যাঃ মেশিন তিনটি ঘন্টায় কাজ করতে পারে যথাক্রমে ১/৪ অংশ, ১/৫ অংশ এবং ১/৬ অংশ

.: দুটি মেশিন ঘন্টায় সর্বোচ্চ কাজ করতে পারে ১/৪+ ১/৫= ৫+৪/২০= ৯/২০অংশ।

৫৪. একটি কম্পিউটার বিজ্ঞান পরীক্ষায় ৩০% পরীক্ষার্থী পাস করেছে। যারা পাস করতে পারেনি তাদের ১২ জন কম্পিউটার বিজ্ঞান কোর্সে অংশগ্রহণ করেছে এবং ৩০ জন উক্ত কোর্সে অংশগ্রহণ করেনি। কয়জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করেছে?

উত্তর : ক) ৬০

ব্যাখ্যাঃ পাশ করেছে = ৩০% অর্থাৎ, পাশ করেনি = ৭০%

পাশ না করা মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা = ১২ + ৩০ = ৪২

৭০% শিক্ষার্থী = ৪২

জন ১০০% শিক্ষার্থী =  ১০০ x ৪২/৭০ = ৬০ জন।

৫৫. ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লোকসান হয়েছে?

উত্তর : গ) ৩০০ টাকা

ব্যাখ্যাঃ ২০% লাভ হওয়া একটি চেয়ারের ক্রয়মূল্য ছিল =৩৬০০×১০০/ ১২০ = ৩০০০ টাকা

২০% লোকসান হওয়া অপর চেয়ারটির ক্রয়মূল্য ছিল =৩৬০০×১০০ /৮০  = ৪৫০০ টাকা

সুতরাং দুটি চেয়ারের মোট ক্রয়মূল্য = (৪৫০০ + ৩০০০) = ৭৫০০ টাকা

এবং দুটি চেয়ারের মোট বিক্রয়মূল্য = (৩৬০০ + ৩৬০০) = ৭২০০ টাকা

সুতরাং লোকসান হয়েছে = (৭৫০০ - ৭২০০) = ৩০০ টাকা।

৫৬. সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘন্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে ৩ ঘন্টা সময় লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটির  অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে?

উত্তর : গ)৫/৪

ব্যাখ্যাঃ ১ম পাইপ দ্বারা ১ ঘন্টায় ভর্তি হয় ১/৫  অংশ

এবং, ২য় পাইপ দ্বারা ১ ঘন্টায় ভর্তি হয় ১/৩  অংশ

দুইটও পাইপ দ্বারা ১ ঘন্টায় ভর্তি হয় = (১/৫+১/৩ ) = ৮/১৫অংশ

অতএব, ৮/১৫অংশ ভর্তি হয় ১ ঘন্টায়

২/৩ অংশ ভর্তি হয় =(১ × ১৫ × ২ )/(৮ × ৩) = ৫/৪ঘন্টায়

৫৭. ঢাকা থেকে টাঙ্গাইলের দূরত্ব ৪৫ মাইল। করিম ঘন্টায় ৩ মাইল বেগে হাঁটে এবং রহিম ঘন্টায় ৪ মাইল বেগে হাঁটে। করিম ঢাকা থেকে রওনা হওয়ার একঘন্টা পর রহিম টাঙ্গাইল থেকে ঢাকা রওনা হয়েছে। রহিম কত মাইল হাঁটার পর করিমের সাথে দেখা হবে?

উত্তর: ক) ২৪

ব্যাখ্যাঃ করিমের ১ ঘন্টা হাটার পর ৪৫ - ৩ = ৪২ মাইল বাকী থাকে ।

উভয়ের গতি বেগ (৩+৪) = ৭ মাইল

৭ মাইল যায় = ১ ঘন্টায়

.: ৪২        ” =৪২/৭= ৬ ঘন্টায়

.: রহিম ৬ ঘন্টায় (৬×৪)= ২৪ মাইল যাওয়ার পর করিমের সাথে দেখা হবে।

৫৮. ৫৬ ফুট ব্যাসের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোন এক দিকের দৈর্ঘ্য কত হবে?

উত্তর: গ) ৪৯.৬ ফুট

ব্যাখ্যাঃ ব্যাসার্ধ, r =৫৬/২=  ২৮ ফুট

বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষত্রফল = π ×(২৮)^২

= ২২/৭ × ৭৮৪  = ২৪৬৪ বর্গফুট

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২৪৬৪ বর্গফুট

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = √ (২৪৬৪) = ৪৯.৬ ফুট

৫৯. একটি বাড়ি ৪০ ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়িটির দেয়াল থেকে ৯ ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়িটির ছাদ ছুঁয়ে আছে। মইটি কতফুট লম্বা?

উত্তর: খ) ৪১ ফুট

ব্যাখ্যাঃ সূত্র: অতিভুজ^২ = লম্ব^২+ ভুমি^২ (লম্ব = ৪০ফুট, ভূমি = ৯ফুট)

৬০.১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

উত্তর: গ) ৫০৫০

ব্যাখ্যাঃ সূত্র 1 + 2 + 3 + ... + n =  n/2 ×(n+1 )