৪১. বার্ষিক ৪.৫% সরল সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?

ক) ৪৫৮ টাকা   খ) ৬৫০ টাকা   গ) ৭০০ টাকা   ঘ) ৭২৫ টাকা

উত্তর: গ) ৭০০ টাকা

৪.৫% হারে, ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ৪ × ৪.৫ = ১৮ টাকা।
সুদ + আসল = ১৮ + ১০০ = ১১৮ টাকা।
আসল টাকা =( ১০০ × ৮২৬ )÷ ১১৮ = ৭০০ টাকা।

৪২. পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দশগুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

ক) ৫৬ এবং ১৪ বৎসর   খ) ৩২ এবং ৮ বৎসর   গ) ৩৬ এবং ৯ বৎসর   ঘ) ৪০ এবং ১০ বৎসর

উত্তর: গ) ৩৬ এবং ৯ বৎসর

পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর, পিতার বয়স = ৪ক বছর।
৬ বছর আগে: ৪ক - ৬ = ১০ × (ক - ৬)
সমাধান: ৪ক - ৬ = ১০ক - ৬০ → ৬ক = ৫৪ → ক = ৯
পুত্রের বয়স = ৯ বছর, পিতার বয়স = ৩৬ বছর।

৪৩. দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্ছা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি খুলে দেওয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করলে চৌবাচ্ছাটি পূর্ণ হতে আরও ৬ মিনিট লাগে। প্রত্যেক নল পৃথকভাবে চৌবাচ্ছা পূর্ণ করতে কত সময় নেয়?

ক) ১৮ মি. এবং ১২ মি.   খ) ২৪ মি. এবং ১২ মি.   গ) ১৫ মি. এবং ১২ মি.   ঘ) ১০ মি. এবং ১৫ মি.

উত্তর: খ) ২৪ মি. এবং ১২ মি.

২টি নল ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/৮ চৌবাচ্ছা।
প্রথম ৪ মিনিটে ২টি নল মিলে পূর্ণ করেছে ৪/৮ = ১/২ অংশ।
অবশিষ্ট = ১ - ১/২ = ১/২ অংশ।
দ্বিতীয় নল ৬ মিনিটে এই ১/২ অংশ পূর্ণ করে।
দ্বিতীয় নল পৃথকভাবে পূর্ণ করতে ১২ মিনিট, প্রথম নল পৃথকভাবে = ২৪ মিনিট।

৮৮. x/y এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে?

ক) 2y² - x²/xy   খ) x² - 2y²/xy   গ) 2x² - 2y²/xy   ঘ) x² - y²/xy

উত্তর: ক) 2y² - x²/xy

কারণ: 2y/x - x/y = 2y² - x²/xy

৪৫. X² + Y² = 8 এবং XY = 7 হলে (X+Y)² এর মান কত?

ক) 14   খ) 16   গ) 22   ঘ) 30

উত্তর: গ) 22

(X+Y)² = X² + Y² + 2XY = 8 + 14 = 22

৪৬. ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কিমি। ঢাকা থেকে একটি ট্রেন সকাল ৭টায় ছেড়ে বিকেল ৩টায় চট্টগ্রামে পৌঁছায়। গড় গতি কত?

ক) ২৪.৫ কি.মি.   খ) ৩৭.৫ কি.মি.   গ) ৪২.০ কি.মি.   ঘ) ৪৫.০ কি.মি.

উত্তর: খ) ৩৭.৫ কি.মি.

সকাল ৭ টা হতে বিকাল ৩ টা পর্যন্ত মোট সময় = ৮ ঘন্টাটা। গতি = ৩০০ ÷ ৮ = ৩৭.৫ কিমি/ঘণ্টা।

৪৭. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মি. এবং অপর দুটি বাহু প্রতিটি ১০ মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক) ৩৬ বর্গমি   খ) ৪২ বর্গমি   গ) ৫০ বর্গমি   ঘ) ৪৮ বর্গমি

উত্তর: ঘ) ৪৮ বর্গমি

ক্ষেত্রফল = (a/4) × √(4a² - b²) × a ) [a = ভূমি, b = বাহুর দৈর্ঘ্য]
এখানে a = ১৬ মি, b = ১০ মি
হিসাব: √(4×10² - 16²) × 16 ÷ 4 = 48 বর্গমি

৪৮. দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২:৩ হয়। সংখ্যা দুটি কি?

ক) ৭ ও ১১   খ) ১২ ও ১৮   গ) ১০ ও ২৪   ঘ) ১০ ও ১৬

উত্তর: ঘ) ১০ ও ১৬

ধরি সংখ্যা = ৫x, ৮x।
সমীকরণ: (৫x + ২):(৮x + ২) = ২:৩ →১৫x + ৬ = ১৬x + ৪ → সমাধান x = ২
সংখ্যা দুটি হলে: ৫ × ২ = ১০ এবং ৮ × ২ = ১৬
সুতরাং সংখ্যা = ১০ ও ১৬।

৪৯. একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ, অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?

ক) দ্বিগুণ   খ) তিনগুণ   গ) চারগুণ   ঘ) পাঁচগুণ

উত্তর: গ) চারগুণ

ধরি বড় বর্গের ক্ষেত্রফল = x², অর্ধেকের বর্গক্ষেত্ ক্ষেত্রফলর = (x/2)²
ছোট ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বড় ক্ষেত্রফলের যত ভাগ,বড় ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ছোট ক্ষেত্রফলের তত গুন।
অনুপাত = x² ÷ (x/2)² = ৪ গুণ

৫০. x ও y এর মানের গড় ৯ এবং z = 12 হলে x, y ও z এর মানের গড় কত?

ক) ৬   খ) ৯   গ) ১০   ঘ) ১২

উত্তর: গ) ১০

x + y = ২ × ৯ = ১৮
x + y + z = ১৮ + ১২ = ৩০
গড় = ৩০ ÷ ৩ = ১০