১১তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট - গণিত
গণিত
15/15×15 সরল করলে
তার
মা-এর
15/15এর15
ক) 1 |
খ) 0 |
|
|
গ) 225 |
ঘ) 1/225 |
|
|
উত্তর : 225
ব্যাখ্যাঃ 15(1/15)×15
15/225
= 15/15×(1/225)
= 15 x 15 = 225
৭০. একটি পাত্রে দুধ
ও পানির অনুপাত ৫:২। যদি পানি
অপেক্ষা দুধের
পরিমাণ
৬ লিটার বেশি হয়
তবে
পানির
পরিমাণ
কত?
ক) ১৪ লিটার |
খ) ১০ লিটার |
গ) ৬ লিটার |
ঘ) ৪ লিটার |
উত্তর : ঘ) ৪ লিটার
ব্যাখ্যাঃ পানি ২ক
লিটার
হলে
দুধ
৫ক
লিটার
.: ৫ - ২ = ৬ বা, ৩ক
= ৬
বা, ক = ৬ / ৩ = ২
: পানি ২ক = ২ x ২ বা ৪ লিটার।
৭১.[a-{a-(a + 1)}] = কত?
ক) a |
খ) a + 1 |
গ) a - 1 |
ঘ) 1 |
উত্তর : খ) a
+ 1
ব্যাখ্যাঃ [a-{a - (a + 1)}] = [a-{a - a - 1}] =[a-a
+ a + 1] = a + 1
৭২. যদি a3 – b3 = 513 এবং a - b = 3 হয় তবে ab এর
মান
কত?
ক) 35 |
খ) 45 |
গ) 54 |
ঘ) 55 |
উত্তর : গ) 54
ব্যাখ্যাঃ a3−b3=513
⇒(a−b)3+3ab (a−b) =513
⇒(3)3 +3ab ×3=513
⇒9ab =513−27
⇒ab=486/9
.'. ab=54
৭৩. পাশাপাশি দুটি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহু
২০
ফুট।
BC= ৬ ফুট, CF = ৫ ফুট, DE= ?
ক) ১২ ফুট |
খ) ১৫ ফুট |
গ) ২০ ফুট |
ঘ) ১৮ ফুট |
উত্তর : ঘ) ১৮ ফুট
৭৪. (x + 3) (x - 3) কে X২ - 6 দিয়ে ভাগ করলে
ভাগশেষ
কত
হবে?
ক) -3 |
খ) -6 |
|
গ) 6 |
ঘ) 3 |
|
উত্তর : ক) -3
৭৫. চালের মূল্য ১২%
কমে
যাওয়ায় ৬,০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি
পাওয়া
যায়।
১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য
কত?
ক) ৭৫০ টাকা |
খ) ৭৫ টাকা |
গ) ৭০০ টাকা |
ঘ) ৭২০ টাকা |
উত্তর : ঘ) ৭২০ টাকা
ব্যাখ্যাঃ চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান দাম কত?
এখানে, ১২% কমে যাওয়ার অর্থ আগে যে চাল কিনতে ৬০০০ টাকা লাগতো সে চাল কিনলে এখন টাকা কম লাগে
- ৬০০০ এর ১২% বা ৭২০ টাকা ।
অথবা
১২% কমে
যাওয়ায় বর্তমান মূল্য
= (১০০
- ১২)
= ৮৮
টাকা।
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
হলে
বর্ত:
মূল্য
= ৮৮
টাকা
।
,, ৬০০০ ,, ,, ,, =(৮৮ x ৬০০০)/
১০০
= ৫২৮০
টাকা
.: ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য ৬০০০ - ৫২৮০ = ৭২০ টাকা ।
৭৬. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৪৮
মিটার
হলে,
ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
ক) ৬৪ মিটার |
খ) ১৪৪ মিটার |
গ) ১২৮ মিটার |
ঘ) ৯৬ মিটার |
উত্তর : গ) ১২৮ মিটার
ব্যাখ্যাঃ মনেকরি,
বিস্তার = ক মিটার হলে
দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার ।
শর্তমতে, ৩ক = ৪৮ বা, ক = ১৬ মিটার।
পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + বিস্তার)
= ২ (৪৮ + ১৬) মিটার = ১২৮ মিটার।
৭৭.ক ঘন্টায় ১০
কিঃমিঃ
এবং
খ ঘন্টায় ১৫ কিঃমিঃ
বেগে
একই
সময়
একই
স্থান
থেকে
রাজশাহীর পথে
রওনা
হল।
ক ১০.১০ মিনিটের সময়
এবং
খ ৯.৪০ মিনিটের সময়
রাজশাহী পৌছালো। রওনা
হওয়ার
স্থান
থেকে
রাজশাহীর দূরত্ব
কত
কিঃমিঃ?
ক) ১৫ কিঃমিঃ |
খ) ২৫ কিঃমিঃ |
গ) ২০ কিঃমিঃ |
ঘ) ২৮কিঃমিঃ |
উত্তর : ক) ১৫ কিঃমিঃ
ব্যাখ্যাঃ বেগ
= দূরত্ব/সময়,
সময়
= দূরত্ব/বেগ
ধরি,
দূরত্ব
d
তাহলে
তাদের
সময়ের
ব্যবধান = 30 মিনিট
= 1/2 ঘন্টা
∴(d/10-d/15)=1/12
⇒d(1/10-1/5)=12
⇒d×1/30=1/2
∴ d(30/2)=15
=15 কি.মি.
৭৮.১৯, ৩৩,
৫১,
৭৩,
---। পরবর্তী সংখ্যাটি
ক) ৮৫ |
খ) ৯৮ |
গ) ৯৯ |
ঘ) ১২১ |
উত্তর : গ) ৯৯
ব্যাখ্যাঃ ১৯ + ১৪ = ৩৩ + ১৮ = ৫১ + ২২
= ৭৩
+ ২৬
= ৯৯
৭৯. ক এর বেতন
খ এর বেতন অপেক্ষা শতকরা
৩৫
টাকা
বেশি
হলে
খ এর বেতন ক এর বেতন অপেক্ষা শতকরা
কত
টাকা
কম?
ক) ২৫.৫ টাকা |
খ) ২৫.৯৩ টাকা |
গ) ৪০ টাকা |
ঘ) ২৭ টাকা |
উত্তর : খ) ২৫.৯৩ টাকা
ব্যাখ্যাঃ ব্যাখাঃ
ধরি, খ
এর বেতন
১০০ টাকা
ক এর বেতন (১০০
+ ৩৫)
= ১৩৫
টাকা
১৩৫
টাকায়
বেতন
কম
৩৫
টাকা
১০০
টাকায়
বেতন
কম
= (৩৫
× ১০০)
/ ১৩৫
= ২৫.৯৩ টাকা।
৮০. ১০টি
সংখ্যার যোগফল
৪৬২।
এদের
প্রথম
৪টির
গড়
৫২
এবং
শেষ
৫টির
গড়
৩৮।
পঞ্চম
সংখ্যাটি কত?
ক) ৬৪ |
খ) ৬০ |
গ) ৫০ |
ঘ) ৬২ |
উত্তর : ক) ৬৪
ব্যাখ্যাঃ প্রথম ৪টির
যোগফল
= ৫২
×৪ = ২০৮
এবং শেষ ৫টির
যোগফল
= ৩৮
×৫ = ১৯০
.: পঞ্চম
সংখ্যাটি ৪৬২
- (২০৮
+ ১৯০)
= ৪৬২
- ৩৯৮
= ৬৪
৮১. ২টা ১৫ মিনিটের সময়
ঘন্টার
কাঁটা
ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে
কত
ডিগ্রী
কোণ
উৎপন্ন
হয়?
ক) ২০° |
খ) ২২(১/২)° |
গ) ২৩° |
ঘ) ২৩(১/২)০ |
উত্তর : খ) ২২(১/২)°
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি,
ঘন্টার
কাঁটা
প্রতি
ঘরের
জন্য
৩০°
ডিগ্রী
এবং
প্রতি
মিনিটের জন্য
(১/২)০ পরিমাপ করতে
হয়।
৮২. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি
r থেকে
বৃদ্ধি
করে
r + n করা
হয়,
তবে
তার
ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়।
r এর
মান
কত?
ক) n (√2 + 1) |
খ) √2 n |
গ) √2 (n + 1) |
ঘ) n + √2 |
উত্তর : ক) n (√2
+ 1)
ব্যাখ্যা:
ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
ব্যাসার্ধ (n+r) হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(n+r)²
∴2×πr² = π(n+r)²
⇒2×r² = (n+r)²
⇒√2r = n+r
⇒√2r-r = n
⇒r(√2-1) = n
∴r = n/√2-1
৮৩, একটি ক্রিকেট দলের যতজন স্ট্যাম্প আউট হলো তার দেড়গুণ কটআউট হলো এবং মোট উইকেটের অর্ধেক বোল্ড আউট হলো। এ দলের কতজন কট আউট হলো?
ক) ২ জন |
খ) ৩জন |
গ) ৪জন |
ঘ) ৫জন |
উত্তর : খ) ৩জন
ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, ক্রিকেট দলের মোট
উইকেট সংখ্যা ১০
জন।
বোল্ড আউট
হয়েছেন ৫ জন
ধরি, স্টাম্প আউট হয়েছেন x
জন
কট আউট
হয়েছেন ৩x/২
জন
প্রশ্নমতে, x
+ ৩x/২ + ৫
= ১০
বা, (২x
+ ৩x) /২ = ৫
বা, ৫x
= ১০
ক = ২
অতএব, কট আউট হয়েছেন = ৩x/২ = ৩ × ২ /২ = ৩ জন।