১১তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট - গণিত

22 Nov, 2024

গণিত

15/15×15 সরল করলে তার মা-এর

15/15এর15

ক) 1	খ) 0
গ) 225	ঘ) 1/225

উত্তর : 225

ব্যাখ্যাঃ 15(1/15)×15

15/225

= 15/15×(1/225)

= 15 x 15 = 225

৭০. একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫:২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ৬ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?

ক) ১৪ লিটার	খ) ১০ লিটার
গ) ৬ লিটার	ঘ) ৪ লিটার

উত্তর : ঘ) ৪ লিটার

ব্যাখ্যাঃ পানি ২ক লিটার হলে দুধ ৫ক লিটার

.: ৫ - ২ = ৬ বা, ৩ক = ৬

বা, ক = ৬ / ৩ = ২

: পানি ২ক = ২ x ২ বা ৪ লিটার।

৭১.[a-{a-(a + 1)}] = কত?

ক) a	খ) a + 1
গ) a - 1	ঘ) 1

উত্তর : খ) a + 1

ব্যাখ্যাঃ [a-{a - (a + 1)}] = [a-{a - a - 1}] =[a-a + a + 1] = a + 1

৭২. যদি a3 – b3 = 513 এবং a - b = 3 হয় তবে ab এর মান কত?

ক) 35	খ) 45
গ) 54	ঘ) 55

উত্তর : গ) 54

ব্যাখ্যাঃ a³−b³=513

⇒(a−b)³+3ab (a−b) =513

⇒(3)³ +3ab ×3=513

⇒9ab =513−27

⇒ab=486/9

.'. ab=54

৭৩. পাশাপাশি দুটি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহু ২০ ফুট। BC= ৬ ফুট, CF = ৫ ফুট, DE= ?

ক) ১২ ফুট	খ) ১৫ ফুট
গ) ২০ ফুট	ঘ) ১৮ ফুট

উত্তর : ঘ) ১৮ ফুট

৭৪. (x + 3) (x - 3) কে X^২ - 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

ক) -3	খ) -6
গ) 6	ঘ) 3

উত্তর : ক) -3

৭৫. চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?

ক) ৭৫০ টাকা	খ) ৭৫ টাকা
গ) ৭০০ টাকা	ঘ) ৭২০ টাকা

উত্তর : ঘ) ৭২০ টাকা

ব্যাখ্যাঃ চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান দাম কত?

এখানে, ১২% কমে যাওয়ার অর্থ আগে যে চাল কিনতে ৬০০০ টাকা লাগতো সে চাল কিনলে এখন টাকা কম লাগে - ৬০০০ এর ১২% বা ৭২০ টাকা ।

অথবা

১২% কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা।

পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্ত: মূল্য = ৮৮ টাকা ।

,, ৬০০০ ,, ,, ,, =(৮৮ x ৬০০০)/ ১০০

= ৫২৮০ টাকা

.: ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য ৬০০০ - ৫২৮০ = ৭২০ টাকা ।

৭৬. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

ক) ৬৪ মিটার	খ) ১৪৪ মিটার
গ) ১২৮ মিটার	ঘ) ৯৬ মিটার

উত্তর : গ) ১২৮ মিটার

ব্যাখ্যাঃ মনেকরি,

বিস্তার = ক মিটার হলে

দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার ।

শর্তমতে, ৩ক = ৪৮ বা, ক = ১৬ মিটার।

পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + বিস্তার)

= ২ (৪৮ + ১৬) মিটার = ১২৮ মিটার।

৭৭.ক ঘন্টায় ১০ কিঃমিঃ এবং খ ঘন্টায় ১৫ কিঃমিঃ বেগে একই সময় একই স্থান থেকে রাজশাহীর পথে রওনা হল। ক ১০.১০ মিনিটের সময় এবং খ ৯.৪০ মিনিটের সময় রাজশাহী পৌছালো। রওনা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব কত কিঃমিঃ?

ক) ১৫ কিঃমিঃ	খ) ২৫ কিঃমিঃ
গ) ২০ কিঃমিঃ	ঘ) ২৮কিঃমিঃ

উত্তর : ক) ১৫ কিঃমিঃ

ব্যাখ্যাঃ বেগ = দূরত্ব/সময়,

সময় = দূরত্ব/বেগ

ধরি, দূরত্ব d

তাহলে তাদের সময়ের ব্যবধান = 30 মিনিট = 1/2 ঘন্টা

∴(d/10-d/15)=1/12

⇒d(1/10-1/5)=12

⇒d×1/30=1/2

∴ d(30/2)=15

=15 কি.মি.

৭৮.১৯, ৩৩, ৫১, ৭৩, ---। পরবর্তী সংখ্যাটি

ক) ৮৫	খ) ৯৮
গ) ৯৯	ঘ) ১২১

উত্তর : গ) ৯৯

ব্যাখ্যাঃ ১৯ + ১৪ = ৩৩ + ১৮ = ৫১ + ২২

= ৭৩ + ২৬ = ৯৯

৭৯. ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন ক এর বেতন অপেক্ষা শতকরা কত টাকা কম?

ক) ২৫.৫ টাকা	খ) ২৫.৯৩ টাকা
গ) ৪০ টাকা	ঘ) ২৭ টাকা

উত্তর : খ) ২৫.৯৩ টাকা

ব্যাখ্যাঃ ব্যাখাঃ ধরি, খ এর বেতন ১০০ টাকা

ক এর বেতন (১০০ + ৩৫) = ১৩৫ টাকা

১৩৫ টাকায় বেতন কম ৩৫ টাকা

১০০ টাকায় বেতন কম = (৩৫ × ১০০) / ১৩৫ = ২৫.৯৩ টাকা।

৮০. ১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫২ এবং শেষ ৫টির গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

ক) ৬৪	খ) ৬০
গ) ৫০	ঘ) ৬২

উত্তর : ক) ৬৪

ব্যাখ্যাঃ প্রথম ৪টির যোগফল = ৫২ ×৪ = ২০৮

এবং শেষ ৫টির যোগফল = ৩৮ ×৫ = ১৯০

.: পঞ্চম সংখ্যাটি ৪৬২ - (২০৮ + ১৯০)

= ৪৬২ - ৩৯৮ = ৬৪

৮১. ২টা ১৫ মিনিটের সময় ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন হয়?

ক) ২০°	খ) ২২(১/২)°
গ) ২৩°	ঘ) ২৩(১/২)^০

উত্তর : খ) ২২(১/২)°

ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি, ঘন্টার কাঁটা প্রতি ঘরের জন্য ৩০° ডিগ্রী এবং প্রতি মিনিটের জন্য (১/২)^০ পরিমাপ করতে হয়।

৮২. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি r থেকে বৃদ্ধি করে r + n করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r এর মান কত?

ক) n (√2 + 1)	খ) √2 n
গ) √2 (n + 1)	ঘ) n + √2

উত্তর : ক) n (√2 + 1)

ব্যাখ্যা:

ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
ব্যাসার্ধ (n+r) হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(n+r)²
∴2×πr² = π(n+r)²
⇒2×r² = (n+r)²
⇒√2r = n+r
⇒√2r-r = n
⇒r(√2-1) = n
∴r = n/√2-1