গণিত

৬৯. চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমনভাবে কমালো যে, চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়া খরচ শতকরা কত কমিয়েছিল? ……[ ১0তম ]

ক) ২২%	খ) ২৫%
গ) ২০%	ঘ) ৩০%

উত্তর : গ) ২০%

ব্যাখ্যাঃ ২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা

বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (১০০×১০০)/১২৫ = ৮০ টাকা

ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো = ( ১০০ - ৮০)% = ২০%

৭০. বার্ষিক পরীক্ষায় একটি ছাত্র মোট ক সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০টির মধ্যে ১৫টি নির্ভুল উত্তর দিল। বাকি যা প্রশ্ন রইল তার ১/৩ অংশ সে নির্ভুল উত্তর দিল। সমস্ত প্রশ্নের মান সমান । যদি ছাত্রটি শতকরা ৭৫ ভাগ নম্বর পায় তবে প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?

ক) ১৫টি	খ) ২০টি
গ) ২৫টি	ঘ) ১৮টি

উত্তর : খ) ২০টি

 ব্যাখ্যাঃ ধরি, প্রশ্নের সংখ্যা ক

প্রশ্নমতে, ১৫ + ক - ২০/৩ = ক × ০.৭৫

বা, ৪৫ + ক - ২০/৩ = ক × ০.৭৫

বা, ২৫ + ক /৩ = ক × ০.৭৫

বা, ২৫ + ক = ক × ২.২৫

বা, ২৫ = ২.২৫ ক - ক

বা, ২৫ = ১.২৫ ক

অতএব, ক = ২৫/১.২৫ = ২০ 

৭১. নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কি.মি.। নদী পথে ৪৫ কি.মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘন্টা সময় লাগবে?

ক) ৯ ঘন্টা	খ) ১২ ঘন্টা
গ) ১০ ঘন্টা	ঘ) ১৮ ঘন্টা

উত্তর : খ) ১২ ঘন্টা

ব্যাখ্যাঃ স্রোতের অনুকূল = নৌকা + স্রোতের গতিবেগ = ১০ + ৫ = ১৫ কি.মি.

ঘন্টায় ১৫ কি.মি. বেগে ৪৫ কি.মি. যেতে

সময় লাগে (৪৫ ÷ ১৫) = ৩ ঘন্টা ।

স্রোতের প্রতিকূল = নৌকা - স্রোতের গতিবেগ = ১০ - ৫ = ৫ কি.মি.

ঘন্টায় ৫ কি.মি. বেগে ৪৫ কি.মি. আসতে সময় লাগে (৪৫÷ ৫) = ৯ ঘন্টা।

যেতে ও আসতে মোট সময় লাগে (৩ + ৯) = ১২ ঘন্টা

৭২) ৮, ১১, ১৭, ২৯, ৫৩, --। পরবর্তী সংখ্যা কত?

ক) ১০১	খ) ১০২
গ) ৭৫	ঘ) ৫৯

উত্তর : ক) ১০১

ব্যাখ্যাঃ প্রত্যেকটি সংখ্যার দ্বিগুণ থেকে ৫ বিয়োগ করলে পরবর্তী সংখ্যা হবে। (৮×২-

৫=১১, ১১×২-৫=১৭, ১৭×২-৫=২৯, ২৯×২-৫=৫৩)।

৭৩. ২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রামে কত কিলোগ্রাম?

ক) ২.০৫৭৩৪	খ০.০২৫৭৩৪
গ) ০.০২০৫৭৩৮	ঘ)২০.৫৭৩৪৪০

উত্তর : গ) ০.০২০৫৭৩৮

ব্যাখ্যাঃ আমরা জানি ১০০০০০০ মিলিগ্রাম = ১ কিলোগ্রাম

৭৪. একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করাবার সময় ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কত জন ছাত্র আছে?

ক) ৩৬০০	খ) ২৪০০
গ) ১২০০	ঘ) ৩০০০

উত্তর : ক) ৩৬০০

ব্যাখ্যাঃ এখানে, ৮, ১০, ১২ এর ল, সা, গু করলে হয় = ২ × ২ × ২ × ৫ × ৩ = ১২০

১২০ জন ছাত্রকে ৮, ১০, ১২ সারিতে সাজানো যায় কিন্তু বর্গাকারে সাজানো যায় না।

বর্গাকারে সাজানো যাবে = ১২০ × ২ × ৫ × ৩ = ৩৬০০ জনকে।

 

৭৫. ৫:১৮, ৭:২ এবং ৩:৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?

ক) ৭২:২৫	খ) ৭২:৩৫
গ) ৩৫:৭২	ঘ) ১০৫:৭২

উত্তর : গ) ৩৫:৭২

ব্যাখ্যাঃ মিশ্র অনুপাত = (৫×৭×৩) : (১৮ ×২×৬)

= ১০৫ : ২১৬ বা ৩৫ : ৭২

৭৬. সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৩৫° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?

ক) ৪	খ) ৭
গ) ৯	ঘ) ৬

উত্তর : ৮

ব্যাখ্যাঃ সঠিক উত্তর হবে ৮টি। সুষম বহুভুজের

অন্তঃকোণ = (2n-4÷ n) x 90° (n=বাহুর সংখ্যা)

৭৭. ABD বৃত্তে AB এবং CD দুটি সমান জ্যা পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করলে কোনটি সত্য?

ক) PC=PD	খ) PA=AB
গ) PB=PA	ঘ) PB=PD

উত্তর : ঘ) PB=PD

ব্যাখ্যাঃ  সমান সমান জ্যাদ্বয় পরস্পর ছেদ করলে ১ টির খণ্ডিত অংশ অপরটির সমান হয়।

৭৮.P এর মান কত হলে 4x2 - px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে?

ক) 10	খ) 9
গ) 16	ঘ) 12

উত্তর : ঘ) 12

ব্যাখ্যাঃ 4x² - px + 9 = (2x)² - 2.2 x 3 + (3) ²

৭৯. নিচের কোন সংখ্যাটি √2 এবং √3 এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা?

ক) √2+√3         2	খ) √2.√3        2
গ) 1.5	ঘ) 1.8

উত্তর : গ) 1.5

৮0. x² - 8x - 8y + 16 + y² এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?

ক) 4xy	খ) 2xy
গ) 6xy	ঘ) 8xy

উত্তর : খ) 2xy

ব্যাখ্যাঃ x2 - 8x - 8y + 16 + y2

= x2 + y2 + ( - 4)2 + 2.x.y + 2.y( - 4) + 2( - 4)x - 2xy

= x2 + y2 + ( - 4)2 + 2xy - 8y - 8x - 2xy = (x + y - 4)2 - 2xy

সুতরাং রাশিটির সাথে 2xy যোগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।

৮১. 2x - x - 3 এর উৎপাদক কি কি?

ক) (2x + 3) (x + 1)	খ) (2x + 3) (x - 1)
গ) (2x-3) (x-1)	ঘ) (2x – 3) (x + 1)

উত্তর : ঘ) (2x – 3) (x + 1)

 ব্যাখ্যাঃ 2x²-x-3 = 2x² - 3x + 2x - 3 = x(2x-3) + 1(2x-3) = (2x – 3) (x + 1)

৮২. চারটি সমান বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ একটি ক্ষেত্র যার একটি কোণও সমকোণ নয়, এরূপ চিত্রকে বলা হয়-

ক) বর্গক্ষেত্র	খ) চতুৰ্ভুজ
গ) রম্বস	ঘ) সামন্তরিক

উত্তর : গ) রম্বস

ব্যাখ্যাঃ বর্গক্ষেত্র- যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু এবং চারটি কোণ সমান; চতুর্ভুজ- চারটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রফল; সামন্তরিক- বাহুদ্বারা সীমাবদ্ধ বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় ।

৮৩. a⁴ + 4 এর উৎপাদক কি কি?

ক) (a2 + 2a + 2) (a2 + 2a - 2)	খ) (a2 + 2a + 2) (a2 – 2a2 + 2)
গ) (a2 – 2a + 2) (a2 + 2a - 2)	ঘ) (a2 - 2a - 2) (a2 - 2a + 2)

উত্তর : খ) (a2 + 2a + 2) (a2 – 2a² + 2)

ব্যাখ্যাঃ a ⁴+ 4 = (a²)² + (2)² = (a² + 2)² - 2.a².2

= (a2 + 2)² - (2a)²   =(a²+2a+2)(a²-2a² + 2)

৮৪. একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু 16 মিটার ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক) 64 √3 বর্গমিটার	খ) 192 বর্গমিটার
গ) 64 বর্গমিটার	ঘ) 32 √3 বর্গমিটার

উত্তর : ক) 64 √3 বর্গমিটার

ব্যাখ্যাঃ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল=√3/4a²

a = একটি বাহু।

সম্পূর্ণ প্রশ্নের সমাধান এর জন্য এখানে ক্লিক করুন।